高中数学 - 资讯搜索，高中数学怎么解题

一、高中必修4数学题目(以下题目最好都要有解题过程)

1、已知非零向量AB与AC满足[（AB/｜AB｜）+(AC/｜AC｜)]•BC=0，

且（AB/｜AB｜)•(AC/｜AC｜)=½，判断三角形ABC的形状。

(原题写漏半个中括号)(AB/│AB│表与向量AB同向的单位向量,其模=1.其余类似)

解:（AB/｜AB｜)•(AC/｜AC｜)=1×1×cosA=½,故A=60°

[（AB/｜AB｜）+(AC/｜AC｜)]•BC=│(AB/｜AB｜）+(AC/｜AC｜)││BC│cos(A/2+C)=0

得cos(A/2+C)=0故A/2+C=90°,∴C=90°-60°/2=60°,

△ABC是等边△.

2、在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，且 BC=λ(AD)（λ∈R），｜AB｜=｜AD｜=2，

｜CB-CD｜=2√3

（1）、若三角形BCD为直角三角形，求λ的值

（2）、在（1）的条件下，求 CB•BA

解:(1)│CB-CD│=│DB│=2√3

在△ABD中,│DB│²=│AD│²+│AB│²-2│AD││AB│cosA

即有12=4+4-8cosA,故cosA=-1/2,∴A=120°,∠ABD=∠ADB=30°

BC=λ(AD),故BC‖AD,且│BC│=λ│AD│=2λ

∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°

∠C=90°,故│BC│=2(√3)cos30°=3=2λ,∴λ=3/2

(2)CB•BA=│CB││BA│cos120°=3×2×(-1/2)=-3

3、以原点和点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使∠B=90°，

求点B和向量AB的坐标。

解:│OA│=√29, OA中点M(5/2, 1),以M为圆心,以│OA│/2=(√29)/2为半径作园M:

M:(x-5/2)²+(y-1)²=29/4

过M作OA的垂直线: y=-(5/2)(x-5/2)+1=-(5/2)x+29/4,代入园M的方程,化简得

4x²-20x+21=(2x-7)(2x-3)=0

解得x₁=3.5, x₂=1.5.

于是y₁=-1.5, y₂=3.5

即B₁(3.5,-1.5); B₂(1.5, 3.5)

向量AB₁=-1.5i- 3.5j

向量AB₁=-3.5i+1.5j

4、已知O、A、B三点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B（0，3），点P在线段AB上，

且向量AP=t倍向量AB，（0≤t≤1），则向量OA•向量OP的最大值为＿。

解:OA•OP=│OA││OP│cos∠AOP≤│OA│²=9

当t=0即P点与A点重合时OA•OP获得最大值9.

5、与向量a=（7/2，½）和向量b=（½，7/2）的夹角相等，且模为1的向量的坐标是＿。

解:与向量a同向的单位向量a°=a/│a│=a/(25/2)=2a/25

与向量b同向的单位向量b°=b/│b│=b/(25/2)=2b/25

a°与b°的和向量c=a°+b°=(2/25)(a+b)

向量c平方向量a和b的架角.

与向量c同向的单位向量c°=c/│c│=c/(2/25)√2=(a+b)/√2=(√2)a/2+(√2)b/2

故与向量a,b夹角相等的单位向量c°的坐标为(√2/2,√2/2)

6、已知三点A(1，2)，B（3，1），C（-1，0），试回答下列问题：

（1）、用坐标表示向量AB，并求它的模；

（2）、求使向量AB=向量CD的点D的坐标；

（3）、设向量AB和向量AC的夹角为θ，求cosθ的值；

（4）、求平行四边形ABCD的面积。

解:(1)AB=(3-1, 1-2)=(2,-1),│AB│=√[2²+(-1)²]=√5

(2)设D(x, y),则CD=(x+1, y-0)=(2,-1)

其中x+1=2, x=1, y=-1,故D(1,-1)

(3)AC=(-2,-2)

AB所在直线的斜率k₂=-1/2; AC所在直线的斜率k₁=1

故从AC到AB的夹角θ的正切tanθ=(k₂-k₁)/(1+k₁k₂)=(-1/2-1)/(1-1/2)=-3

于是得cosθ=-1/√(1+tan²θ)=-1/√10, sinθ=√(1-1/10)=3/√10,

(4)平形四边ABCD的面积S=│AB││AC│sinθ=(√5)×(√8)×(3/√10)=6

7、平面内向量OA=（1，7），向量OB=（5，1），向量OP=（2，1），点Q为直线OP

上的一个动点。

（1）、当向量QA•向量QB取最小值时，求向量OQ的坐标；

（2）、当点Q满足（1）的条件和结论时，求cos∠AQB的值。

解:(1)Q在OP上,故可设Q的坐标为(2y,y),其中0≤y≤1.

QB=(5-2y, 1-y), QA=(1-2y, 7-y)

QA•QB=(5-2y)(1-2y)+(1-y)(7-y)=5y²-20y+12=5(y-2)²-8

当y=1时QA•QB获得最小值(-3)

(2)此时Q(2, 1), QB=(3, 0); QA=(-1, 6)

cos∠AQB=QA•QB/│QA││QB│=-3/(3√37)=-1/√37.

8、已知向量a，b为非零向量，当向量a+t倍向量b（t∈R）的模取最小值时：

（1）、求t的值；

（2）、求证：向量b与向量a+t倍向量b垂直。

解:(1)为使问题简化,取a,b的交点O作坐标原点,向量b在x轴上且与x轴同向,a在第一象限

内,a于b的夹角为锐角.于是可设a=(m,n), b=(k,0),(m＞0, n＞0, k＞0)

a+tb=(m+tk, n)

│a+tb│=√[(m+kt)²+n²]=√(k²t²+2mkt+m²+n²)=√[k²(t+m/k)²+n²]≥n

当t=-m/k时等号成立,此时│a+tb│min=n, a+tb=(0, n)

(2)b•(a+tb)=k×0+0×n=0,又b•(a+tb)=│b││a+tb│cosθ=0

其中θ为a与a+tb的夹角,│b│≠0,│a+tb│≠0,故必有cosθ=0,即θ=90°

也就是b⊥(a+tb),故证.

9、已知AD、BE、CF是三角形ABC的三条高，求证：AD、BE、 CF相交于一点。

解:此题用矢量好像不好证.你看看初等几何吧.下回别一次提这么多问题,太费时间了!

二、高中数学怎么解题

对于不会做的题目，可以使用以下几种软件查找答案和解释：

1、搜索引擎：例如百度、谷歌等，你可以输入题目或者问题的关键部分，搜索引擎会返回大量的相关信息，可能包括题目答案和解释。

2、题库搜索引擎：这类网站通常聚集了大量的题目资源，例如“问答库”，“百度知道”，“作业帮”等。你可以在这些平台上输入你的问题或题目，然后选择适合的答案。

3、在线教育平台：例如“网易公开课”，“Coursera”，“Khan Academy”等，这些平台提供了大量的学习资源，包括视频教程，专项课程等。你可以通过搜索相关主题或课程，找到对你有所帮助的答案。

4、专业问答社区：例如“知乎”，“Quora”等，这些社区汇聚了很多专业人士和学者，他们可以在自己的领域提供专业的解答和解释。

5、特定领域的软件：例如“Wolfram Alpha”，这款软件可以处理各种数学，物理，化学等问题，并给出详细的解答和解释。

做题目的技巧：

1、仔细阅读题目：首先，要认真阅读题目，明确题目要求的内容和范围。对于不理解的地方，要敢于提问，或者查阅相关资料，确保理解题目的含义。

2、列出已知条件：在理解题目后，要尽可能多地列出已知条件。这可以帮助你更好地了解题目，并有助于寻找答案。

3、寻找关键信息：在题目中寻找关键信息，如数据、图表等。这些信息通常会给出解决问题的线索。

4、使用逻辑推理：使用逻辑推理是找到答案的关键。根据已知条件和关键信息，可以尝试使用推理、演绎、归纳等逻辑方法来解决问题。

5、确认答案的合理性：在找到答案后，要确认答案的合理性。这包括检查计算过程、答案的单位是否正确、是否符合实际情况等。

6、避免常见错误：在做题时，要避免一些常见的错误，如计算错误、语法错误、理解错误等。这些错误会影响答案的准确性。

三、大学数学用什么app搜题

1、考研帮

考研帮，考研网倾力打造的手机APP应用，集院校资讯、考研经验、考研资料、考研论坛于一体的考研人的掌上家园。

2、小猿搜题app

小猿搜题是一款为中小学生创造的拍照搜题软件，软件操作简单，手机拍照，即可得到答案。

3、猿题库app

猿题库是一款最受中学生欢迎的免费手机做题软件,提供初中、高中同步练习和高三总复习等多种练习模式。

4、作业帮app

作业帮，中国在线教育学习平台，课程覆盖小学，初中，高中，大学所有学科。

四、高中数学公式大全

1、集合与常用逻辑用语

2、复数

3、平面向量

4、算法、推理与证明

5、不等式、线性规划

6、计数原理与二项式定理

7、函数、基本初等函数的图像与性质

8、函数与方程、函数模型及其应用

9、导数及其应用

10、三角函数的图形与性质

11、三角恒等变化与解三角形

12、等差数列、等比数列

13、数列求和及数列的简单应用

14、空间几何体

15、空间点、直线、平面位置关系

16、空间向量与立体几何

17、直线与圆的方程

18、圆锥曲线的定义、方程与性质

参考资料：百度-2020高中数学必备公式大全