快资讯高中空间向量，学画画的人空间想象能力会强一点吗

一、高中数学公式大全

1、集合与常用逻辑用语

2、复数

3、平面向量

4、算法、推理与证明

5、不等式、线性规划

6、计数原理与二项式定理

7、函数、基本初等函数的图像与性质

8、函数与方程、函数模型及其应用

9、导数及其应用

10、三角函数的图形与性质

11、三角恒等变化与解三角形

12、等差数列、等比数列

13、数列求和及数列的简单应用

14、空间几何体

15、空间点、直线、平面位置关系

16、空间向量与立体几何

17、直线与圆的方程

18、圆锥曲线的定义、方程与性质

参考资料：百度-2020高中数学必备公式大全

二、高中物理机械振动和机械波知识点

“机械振动和机械波是高中物理教学中的难点，有哪些知识点需要学生学习呢?下面我给大家带来高中物理课本中机械振动和机械波知识点，希望对你有帮助。

1.简谐运动

1定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.

2简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.

简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.

3描述简谐运动的物理量

①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是向量，其最大值等于振幅.

②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.

③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.

4简谐运动的影象

①意义:表示振动物***移随时间变化的规律，注意振动影象不是质点的运动轨迹.

②特点:简谐运动的影象是正弦或余弦曲线.

③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.

2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.

3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.

1单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°.

2单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.

3作简谐运动的单摆的周期公式为:

①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.

②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.

③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值.

4.受迫振动

1受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.

2受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.

3共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.

共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率..

5.机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波.

1机械波产生的条件:①波源;②介质

2机械波的分类

①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部波峰和凹部波谷.

②纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.

[注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.

3机械波的特点

①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.

②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.

③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.

6.波长、波速和频率及其关系

1波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.

2波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.

3频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.

4三者关系:v=λf

7.波动影象:表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动影象为正弦或余弦曲线.

由波的影象可获取的资讯

①从影象可以直接读出振幅注意单位

②从影象可以直接读出波长注意单位.

③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移包括大小和方向

④在波速方向已知或已知波源方位时可确定各质点在该时刻的振动方向.

⑤可以确定各质点振动的加速度方向加速度总是指向平衡位置

8.波动问题多解性

波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动问题多解性”的主要原因.若题目假设一定的条件，可使无限系列解转化为有限或惟一解

9.波的衍射

波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象.衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异.波发生明显衍射现象的条件是:障碍物或小孔的尺寸比波的波长小或能够与波长差不多.

10.波的叠加

几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的向量和.两列波相遇前、相遇过程中、相遇后，各自的运动状态不发生任何变化，这是波的独立性原理.

11.波的干涉:

频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象，叫波的干涉.产生干涉现象的条件:两列波的频率相同，振动情况稳定.

[注意]①干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差.

②两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小.如图若S1、S2为振动方向同步的相干波源，当PS1-PS2=nλ时，振动加强;当PS1-PS2=2n+1λ/2时，振动减弱。

12.声波

1空气中的声波是纵波，传播速度为340m/s.

2能够引起人耳感觉的声波频率范围是:20～20000Hz.

3超声波:频率高于20000Hz的声波.

①超声波的重要性质有:波长短，不容易发生衍射，基本上能直线传播，因此可以使能量定向集中传播;穿透能力强.

②对超声波的利用:用声纳探测潜艇、鱼群，探察金属内部的缺陷;利用超声波碎石治疗胆结石、肾结石等;利用“B超”探察人体内病变.

13.多普勒效应:由于波源和观察者之间有相对运动使观察者感到频率发生变化的现象.其特点是:当波源与观察者有相对运动，两者相互接近时，观察者接收到的频率增大;两者相互远离时，观察者接收到的频率减小。

高中物理机械振动和机械波命题特点

1、以课本演示实验为背景，考查描述机械运动和机械波的物理量。

2、以振动影象和波形图为载体，考查描述机械运动和机械波的物理量以及波的特性。

3、以简谐运动为载体，考查能量转化问题。

4、从学生思维定势处命题。

高中物理机械振动和机械波考点剖析

1、从命题型别来看：选择题是本部分高考命题的主打型别，绝大部分题目都是以这种形式呈现，其次是填空类题型，计算或证明类题型除在新课程改革实验区外，出现的机率最低，且表现出极强的综合性，与动力学规律的联络相当普遍，“机械振动与机械波”知识仅占有真题的较少部分。

2、从命题数量及所占分值比例来看：在每套高考理综试卷或高考物理试卷中，“机械振动与机械波”仅占据一席之地，命题数量最多不超出两个。

3、从命题难度来看：由于波的影象与常规有所不同、又涉及多解，显得略有难度之外，总的命题难度不高，本年度“机械振动与机械波”所有高考命题的难度均徘徊在易题与中档题之间。

4、从命题涉及知识点来看：“机械振动与机械波”高考命题覆盖面较广，在参与统计的考卷中，共涉及了简谐运动、简谐运动的特例、简谐运动的图像、外力作用下的振动、机械波、横波的影象等六个大的知识点，并特别注重了对重点知识点的考查，其中横波的影象考查次数最多，其次是简谐运动的影象命题，机械振动、波的特有现象包括干涉、衍射和多普勒效应也是考查的知识点。

5、从命题知识点考查形式来看：“机械振动与机械波”命题的一个显著特点就是考查具有较强的综合性，知识点间的联络较为突出。主要表现在两个方面，一是“机械振动与机械波”块内知识点间的融合，一个命题往往涉及到振动或波的多个方面，不少题目同时涉及到机械振动和机械波的知识点，特别值得一提的是振动影象与波动影象的融合，再就是振动影象与描述波的物理量间的融合;第二个大的方面就是与块外知识点间的融合，主要体现为与动力学规律的综合。

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三、学画画的人空间想象能力会强一点吗

学画画的人空间想象能力会强一点吗

会的，

因为，在画画的时候有很多，都是需要立体空间想象能力。

数学学得越是深入越是抽象，你现在才初二，大学的一些数学课程真的是叫做抽象，他把你看起来风马牛羊不相及的东西统一起来，高度概括，高度抽象，学得我吐血。

而且你空间想象能力强，就更好了，深入一点的数学，需要有很好的空间思维能力（仅仅是计算也需要），一堆莫名其妙的抽象空间，我自己学得比较糟糕，我是觉得超出我的想象。

下面有一篇提高中学生空间想象能力的文章，参考一下吧！

浅谈如何培养学生的空间想象能力

广东省中山市古镇高阶中学易建辉

中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。

中学数学所研究的空间是人们生活在其中的现实空间。具体地讲，它包括一维（直线）、二维（平面）、三维（立体）图形所反映的空间形式。随着学生年龄的增长，他们能够不断地从日常生活经验中获得并掌握各种空间知觉和空间表象，同时也在不断地积累著各种表示空间关系的词语，这一切使得他们的空间要领不断的完善和丰富起来。

在中学数学学习中，空间想象能力的培养就包含如下几方面内容：

1．对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。

2．能借肋图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。

3．能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。

4．能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。

上述各方面都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。值得强调的是，识图能力和画图能力却不单纯是空间想象力，它与一般能力以及使用画图工具的技巧有密切关系。因此，培养学生的空间想象能力要考虑各方面的因素，互相配合，才能取得好的效果。

我认为，应该从以下几方面来培养学生的空间想象能力：

1．通过丰富学生的空间经验，解决几何入门难的问题

几何教学入门难，历来是数学教学中的一大问题。因为初学几何时，学生必须经历认识上的一个转折--由代数向几何的转变。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究物件由数转变为形，学生要由对符号资讯的操作转变为对图形资讯的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主，学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来。

对于几何初学者而言，他们不明了这种转变，不理解学习几何的目的，表现出学习上的不适应性。特别是，中学几何课很快就进入论证阶段，而这时许多学生的智力发展水平还未达到形式逻辑运算阶段，因此，对于形式的、严格的逻辑推理，他们理解起来就感到很困难，特别对某些看起来明显的事实需要进行数学证明就更感困惑。不习惯几何学中的推理论证，不会使用几何语言进行叙述，由此导致对几何学习产生畏惧的情绪。随着学习的不断深入，几何概念的日渐增多，推理论证的要求更高，上述情况会更加严重从而使几何学习成为一个障碍，出现了学习上的分化现象，一些人越过障碍走在了前面，并由此体验到了证明的真谛，获得成功的喜悦，增强了学习数学的信心；相反地，一些人被难住了，并且由此失去了数学学习的信心。

克服几何入门难是几何学习的关键。一个有效的途径是在学习几何概念之间，丰富学生的空间经验，扩充他们的空间词汇，使之对几何概念的理解有一定的基础。因为在本质上几何学像其他任何实验科学一样，其本身也起源于人类社会生活实际的需要，所以几何学习必须要建立在现实空间的经验基础上。

2．通过推理几何的学习，提高学生的逻辑思维能力

学生空间想象能力的培养，是与逻辑思维能力的培养紧密相联的。具体的可以从以下几方面入手。

（1）弄清几何基本概念是培养逻辑思维能力的前提

重视基本概念的教学，是数学教学的总要求，对几何教学还有特殊意义和特定要求。实际教学中，应引导学生分析概念的组成，抓住概念的本质特征，使学生对概念的理解不只停留在字面上，只能背诵要领的定义，而是通过对本质特征的剖析，真正理解和掌握有关概念。不仅如此，还要帮助学生分清概念之间的关系，使所学的几何知识系统化，随时注意将有关概念及其性质加以分类整理，使之纳入一个良好的知识结构中，完善学生的认识结构。例如：当学生学习完"直角三角形"这个概念后，有一些学生只知道正著放的才是直角三角形，而变换直角三角形中直角的位置后，就不认为它是直角三角形了，其原因就是概念缺乏相当数量的变式图式支援，当然，这也说明这些学生表象的概括水平低，所以，就影响了知识的具体化。

（2）学习与掌握几何语言是培养学生逻辑思维能力的关键

几何语言经常使用推理语言。在几何的学习过程中，它要求学生学习与掌握它们的使用方法，尤其是各种变式的等价。例如："点A在直线上"等价于"直线通过A点"；"两条直线互相垂直"等价于"两条直线所成的角是900"等等。在实际教学中，有些学生对几何学中的一些词语理解不透。例如：有许多学生对"三个平面两两相交"中的"两两相交"的含义不明白；"经过两条相交直线，有且只有一个平面"中的"有且只有"理解不了，等等。特别地，在几何学习中，我们经常要把一些几何语言转变为数学表示式来证明。例如："证三角形的内角和为1800"，我们通常转化为证明"已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800"完成。我想，如何把上述几大障碍攻破，学生学习几何就可以大有长进。

3．通过培养学生的数学思维品质，来提高学生的空间想象能力

学生空间想象能力的发展，与其数学思维品质的完善程度紧密相联。可以说，培养学生的数学思维品质是提高学生空间想象能力的突破点。为此，可以从以下两方面着手。

（1）通过一题多解，使学生所学的知识融会贯通，培养学生思维的深刻性与敏捷性

在学习几何的过程中，如果没有思维的深刻性，就不可能准确地解释图形资讯、正确地进行推理、判断；没有思维的灵活性与敏捷性，就不可能对非图形资讯与视觉资讯进行灵活的转换与操作，无法想象运动变化的空间。

通过一题多解的训练，可以使学生更牢固地掌握所学的知识与技能；并通过各种解法的对比，使学生对所学内容有更深刻的认识，从而使学生体验到数学中的简捷美。

（2）培养学生的创造性思维

创造性思维是一种具有主动性、独创性的思维方式。这种思维突破了习惯思维的束缚，在解决问题的过程中，它或是提出了有新意的观点，或是解决了前人尚未解决的问题，创新是它的本质特征。如：在回答说出“你所知道的圆形东西时”，有的学生答道：水珠是圆的、鼻孔是圆的、老鼠洞是圆的。这些回答想象丰富、视角独特，具有一定的独创性。

在实际教学中，教师首先应当为学生创设出一种民主、宽松、和谐的教学环境和学习气氛。其次，在教学中，教师不要急于对学生所回答的问题或提出的建议做出判断或评价，更不要轻率给予批语特别是对一些与教师的本意不相符、看似荒谬的回答，也应允许他作进一步的解释。第三，作为教师，要尊重学生提出的每一个问题，要通过语言、奖励等方式，激励学生的成就感和进取精神，并要及时鼓励学生敢于发表不同的意见和创造行为，从而来培养他们的创造力。

你好***会造成记忆力下降并且会导致身心的各种疾病的***必须戒除了一次都不能在有了！

百度戒色吧

当然能啦，所谓“问道有先后”，能力，技能有些人学起来相对简单，有些人相对难，但是通过努力能达到好效果的。

多看一些简单的空间图形，多想想，找找感觉，逐渐增复杂。我大学里工程制图、机械制图就是这么学滴。熟练了就好。

还有，猜测一下额，您难道是高中学习立体几何？这个以后立体几何都是用向量做的简单。

1、首先看各种基本几何体的三维动画，由滚动的几何体创立空间立体的第一印象，在脑海中建立起空间和立体的概念。

2、然后观看基本几何体的实物，仔细观察其形状后，闭上眼睛，在脑海里想象出它的样子，用不同几何体反复练习。

3、第三步拿起基本几何体，摆好一个位置不动，再从前后左右上下六个方向观察其形状，然后闭上眼睛，在脑海中想象各个方向看过去时几何体的不同形状，也就是想象各个面的形状，用不同几何体练习，由简单到复杂。

4、第四步把基本几何体置于投影空间（可用废纸箱做出投影空间模型），闭上眼睛，连同投影空间、平行光线一起想象，平行光线从前往后投射，从上往下投射，从左往右投射，得到的平面图形是什么样子，由简单到复杂反复练习，想象出来后可在草稿上画草图。

5、第五步由基本几何体的三检视想象其立体形状，主检视是立体从前面往后面投射得到的形状，俯检视是立体从上往下投射得到的形状，左检视是立体从左往右投射得到的形状，综合起来，就可想象出几何体的立体形状了。

用以上方法，从简单立体到复杂立体（也可用身边的各种物体或机械零件），反复练习，你就会很快培养起较强的空间想象能力。

多看些立体图，自己没事儿想想画画，看习惯就会好

多看电影，尤其是科幻的电影，给你推荐几个大师，希区柯克，黑泽明，赛尔乔莱欧内的电影，空间处理得相当好

一、有目的给学生补充有关空间形式的数学基础知识学好有关的空间形式的数学知识是培养学生空间想像能力的根本保证，如几何知识、座标法、几何量等。可以通过数量分析的方法对几何图形加深理解，有利于培养学生的空间想像能力。二、运用教学模具培养学生的观察想像能力感性认识是空间想像力形成和发展的基础，课堂中通过对模型、实物的观察、分析，使学生在头脑中建立起空间的感性认识，形成空间的整体形象，树立空间骨架，进而抽象为空间形体的平面图形。在看图时，由图想面，由面想体，从而形成“一图为一体”的观念。这样学生在思维中储存的立体资讯越多，使用时提取的立体形象就越多，空间思维能力就越强。这样既丰富了感性认识，增强了学生的空间思维能力，又可激发学生的学习兴趣。三、学、练、画立体图有助于空间想像力的培养立体图是发展空间想像力的关键，是由感性认识向理性认识转化的桥梁。而立体图最大的优点是直观，能在二维平面中反映三维形体，可以帮助学生增强思维能力。对初学者来说，因其知识结构的差距，几乎没有什么空间概念，但他们能凭借自己的直觉识别一些简单的立体图，如长方体、正方体、圆柱体等。针对这一特点，带领学生画基本体的立体图，进而画出棱柱体、圆锥体等基本体。这样通过线条的变化，对各种基本几何体的轮廓有所了解，初步树立了空间概念。在此基础上逐步深入，引导学生画一些复杂的图形，通过对学生直观感觉的引导，大大激发了学生的学习兴趣，避免了单纯理论知识的晦涩难懂，消除了对制图的畏难情绪。四、让学生动手实验，使抽象知识化形象在教学中将比较抽象、不容易理解的内容剔出来，通过让学生自己动手做实验的方法让学生在实验中得出结论。如“直线的投影特性”是机械制图整个教学的理论基础之一，也是教材的重点之一，但这部分内容比较抽象，学生感到要真正理解透彻很困难。在讲授这部分内容时，首先让学生两人一组准备两支铅笔（新的一支当做直线，另一支用来作图）、一张纸和一把三角板。一个学生拿“直线”（即铅笔）任意放在白纸的上方（但不能垂直），根据点的投影知识，另一个学生逐一做出铅笔上各个点的投影，并得出“直线的投影是一条直线”的结论，进而可知只要取直线上的两点的投影连线即可。然后分别作“直线”平行于投影面、垂直于投影面和倾斜于投影面时的投影，量得其长度，分别与“直线”（铅笔）的实际长度相比较，得出平行于投影面的投影与实际长度相等、垂直于投影面的投影只是一点、倾斜于投影面的投影比实际短的结论。进而认识到直线的投影特性，即真实性、积聚性、收缩性，那就是水到渠成的事了。这样既能使学生对直线的投影有很直观的认识，又能对直线投影特性有较深刻的理解。总之，空间想像力的培养不是一朝一夕的事。在教学过程中讲练结合，以循序渐进的方式进行培养，可以使每一个学生头脑中树立起一座“空间骨架”，逐步增强学生的空间想像能力。

当然

LS的，为什么是11维？

宇宙实际是有无限多个维的。

但是多维空间是不需要具体想像出来的

因为没有任何一个人可以做到

包括爱因斯坦

爱因斯坦的多维计算也是由数学方法推导的

你大学学线性代数可以很好的帮助你理解多维的意思

并且想像

所以宇宙学其实主要是数学

整个宇宙都是个很数学的模型

你需要很强的数学能力